বীজগাণিতিক অনুপাত
a : b = p : q হলে a = kp ও b = kq লেখা যায়, যেখানে b ও q অশূন্য।
উদাহরণ
a : b = ৩ : ৫ এবং a + b = ৪০
- a = ৩k; b = ৫k।
- ৮k = ৪০; k = ৫।
- a = ১৫; b = ২৫।
কেন?
দুই রাশির একই গুণক k বাদ দিলে মূল অনুপাত ৩ : ৫ থাকে।
গণিতের সব অধ্যায়
দশম শ্রেণি · অধ্যায় ১১
বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত
পৃষ্ঠা ২০৫–২২৩
বইয়ের পৃষ্ঠা 205
বইয়ের উত্তরমালা
দুই বর্গের বাহু a ও b মিটার। ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
সমাধান দেখিসমাধান
প্রথম ক্ষেত্রফল a²,দ্বিতীয় b²।
বর্গের ক্ষেত্রফল = বাহু × বাহু।
অনুপাত = a²:b²।
একই এককের রাশি তুলনা।
উত্তর: a²:b²।
আগে খাতায় হিসাব করো, তারপর উত্তর বেছে নাও। ২ পর্বে ৬টি প্রশ্ন দিয়ে ধারণাগুলো যাচাই করবে।
অগ্রগতি দেখা হচ্ছে…
উত্তর বেছে নিলে সঙ্গে সঙ্গে যাচাই হবে। সব উত্তর সঠিক করে “মোট ফল দেখি ও সংরক্ষণ করি” চাপলে সেই পর্ব সম্পন্ন হিসেবে গণনা হবে।
নিজে চেষ্টা করো — 4টি প্রশ্ন
গোল বোতামে উত্তর বেছে নাও। সঙ্গে সঙ্গে যাচাই হবে—সঠিক হলে সবুজ টিক, ভুল হলে ব্যাখ্যা পাবে।
সাইন ইন করা থাকলে মোট ফল অ্যাকাউন্টে সংরক্ষিত হবে।
নিজে চেষ্টা করো — 2টি প্রশ্ন
গোল বোতামে উত্তর বেছে নাও। সঙ্গে সঙ্গে যাচাই হবে—সঠিক হলে সবুজ টিক, ভুল হলে ব্যাখ্যা পাবে।
সাইন ইন করা থাকলে মোট ফল অ্যাকাউন্টে সংরক্ষিত হবে।
বই বন্ধ করে মনে করি
আগে উত্তর বলো বা লেখো, তারপর নিয়মটি খুলে মিলিয়ে নাও।
১. সাধারণ k দিয়ে দুই রাশি লেখা কেন তথ্যের পূর্ণ ব্যবহার?
a:b=p:q হলে a=kp,b=kq ধরা যায়, যেখানে প্রাসঙ্গিক হর অশূন্য।
২. শুধু মুখস্থ আড়াআড়ি গুণ নয়, দুই পাশে কী গুণ করলে পাওয়া যায়?
a/b=c/d হলে ad=bc, b,d≠০। হর অশূন্য রেখে বিপরীত বা বিনিময় সম্পর্ক করা যায়।
৩. বিধির নামের বদলে সমতায় যোগ-বিয়োগ দিয়ে যুক্তি বলো।
a/b=c/d হলে (a+b)/b=(c+d)/d এবং (a−b)/b=(c−d)/d।
৪. সাধারণ k ব্যবহার করে শর্তসহ বিধিটি যাচাই করো।
a/b=c/d হলে (a+b)/(a−b)=(c+d)/(c−d),নতুন হরগুলো অশূন্য হলে।
৫. একই বাস্তব b-এর জন্য স্কেল মেলানো কেন অপরিহার্য?
a:b=b:c হলে b²=ac। আবার a:b ও b:c দেওয়া থাকলে মাঝের b-এর মান সমান করে তিন রাশির অনুপাত লেখো।
৬. সব ভাগ যোগ করে মোট এবং অনুপাত দুটোই যাচাই করো।
মিশ্রণ,বণ্টন বা মাপের সমস্যায় মোট অংশ ও একটি অংশের মান বের করো।
রিভিশনের ছোট পরিকল্পনা
আজ: ভুল হওয়া প্রশ্নের নিয়ম ও উদাহরণ পড়ো। আগামীকাল: একই ধরনের অঙ্ক খাতায় না দেখে করো। তিন দিন পরে: এই অধ্যায়ের মূল অনুশীলনী থেকে আলাদা ধরনের তিনটি সমস্যা সমাধান করে নিজের ধাপ ব্যাখ্যা করো।