সেট ও সদস্য
সুস্পষ্টভাবে নির্ধারিত বস্তুর সমাবেশ সেট; কোনো বস্তু সেটে থাকলে ∈ চিহ্ন ব্যবহৃত হয়।
উদাহরণ
A = {১, ২, ৩}
- ২ ∈ A: ২ সেটটির সদস্য।
- ৪ ∉ A: ৪ সেটটির সদস্য নয়।
কেন?
সেটের নিয়ম দেখে কোনো বস্তু অন্তর্ভুক্ত কি না নিশ্চিতভাবে বলা যায়।
গণিতের সব অধ্যায়
দশম শ্রেণি · অধ্যায় ২
সেট ও ফাংশন
পৃষ্ঠা ২১–৪২
বইয়ের পৃষ্ঠা 21
বইয়ের উত্তরমালা
{x∈N:x²>৯ এবং x³<১৩০}-কে তালিকায় লেখো।
সমাধান দেখিসমাধান
x²>৯ থেকে স্বাভাবিক x≥৪।
৩-এর বর্গ ৯; কঠোর অসমতায় ৩ বাদ।
৫³ = ১২৫<১৩০,৬³ = ২১৬>১৩০; তাই x≤৫।
স্বাভাবিক সংখ্যার ঘন ক্রমে বাড়ে।
দুই শর্তে x = ৪,৫।
একই সদস্যকে উভয় শর্ত মানতে হবে।
উত্তর: {৪, ৫}
আগে খাতায় হিসাব করো, তারপর উত্তর বেছে নাও। ২ পর্বে ৮টি প্রশ্ন দিয়ে ধারণাগুলো যাচাই করবে।
অগ্রগতি দেখা হচ্ছে…
উত্তর বেছে নিলে সঙ্গে সঙ্গে যাচাই হবে। সব উত্তর সঠিক করে “মোট ফল দেখি ও সংরক্ষণ করি” চাপলে সেই পর্ব সম্পন্ন হিসেবে গণনা হবে।
নিজে চেষ্টা করো — 4টি প্রশ্ন
গোল বোতামে উত্তর বেছে নাও। সঙ্গে সঙ্গে যাচাই হবে—সঠিক হলে সবুজ টিক, ভুল হলে ব্যাখ্যা পাবে।
সাইন ইন করা থাকলে মোট ফল অ্যাকাউন্টে সংরক্ষিত হবে।
নিজে চেষ্টা করো — 4টি প্রশ্ন
গোল বোতামে উত্তর বেছে নাও। সঙ্গে সঙ্গে যাচাই হবে—সঠিক হলে সবুজ টিক, ভুল হলে ব্যাখ্যা পাবে।
সাইন ইন করা থাকলে মোট ফল অ্যাকাউন্টে সংরক্ষিত হবে।
বই বন্ধ করে মনে করি
আগে উত্তর বলো বা লেখো, তারপর নিয়মটি খুলে মিলিয়ে নাও।
১. ∅ কেন প্রত্যেক সেটের উপসেট?
সদস্য ∈ এবং উপসেট ⊆ আলাদা সম্পর্ক। A⊆B মানে A-এর প্রত্যেক সদস্য B-তে আছে।
২. সেট ও তার শক্তি সেটের সদস্যের ধরন কীভাবে আলাদা?
A-এর সব উপসেটের সেট P(A)। A-তে nটি সদস্য হলে P(A)-তে ২ⁿটি সদস্য।
৩. একটি সদস্য ধরে “অথবা” ও “এবং” দিয়ে প্রমাণ করো।
(A∪B)′=A′∩B′ এবং (A∩B)′=A′∪B′; একই সার্বিক সেট ধরে।
৪. চার অঞ্চলের সংখ্যা যোগে মোট ৩০ ফিরে পাওয়া যায় কি?
দুই দলের সংযোগে n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)। আলাদা অঞ্চল পূরণ করো।
৫. A×B ও B×A কেন সাধারণত এক সেট নয়?
A×B={(a,b):a∈A,b∈B}; ক্রমজোড়ে অবস্থান গুরুত্বপূর্ণ।
৬. “প্রতিটি” এবং “ঠিক একটি”—দুই শর্তই কেন জরুরি?
A থেকে B-তে ফাংশনে A-এর প্রতিটি সদস্যের ঠিক একটি নির্দিষ্ট প্রতিচ্ছবি থাকে।
৭. ডোমেন বদলালে একই নিয়মের রেঞ্জ কেন বদলায়?
ডোমেন অনুমোদিত ইনপুট; রেঞ্জ বাস্তবে পাওয়া আউটপুট। হর শূন্য ও বাস্তব বর্গমূলের ঋণাত্মক রাশি বাদ দিতে হয়।
৮. একই উল্লম্ব রেখা কোনো ফাংশনের লেখকে দুই জায়গায় কাটতে পারে কি?
y=f(x)-এ কিছু অনুমোদিত x নিয়ে y বের করে (x,y) বিন্দু বসাও। সরলরেখার ক্ষেত্রে দুটি বিন্দুই যথেষ্ট।
রিভিশনের ছোট পরিকল্পনা
আজ: ভুল হওয়া প্রশ্নের নিয়ম ও উদাহরণ পড়ো। আগামীকাল: একই ধরনের অঙ্ক খাতায় না দেখে করো। তিন দিন পরে: এই অধ্যায়ের মূল অনুশীলনী থেকে আলাদা ধরনের তিনটি সমস্যা সমাধান করে নিজের ধাপ ব্যাখ্যা করো।