যোগের বর্গ
দুই রাশির যোগের বর্গ: (a+b)²=a²+২ab+b²।
উদাহরণ
(২x+৩)²-এর বিস্তার
- (২x)²+২×২x×৩+৩²
- = ৪x²+১২x+৯
২ab কেন?
(a+b)(a+b) গুণে ab ও ba পাওয়া যায়। দুটির যোগ ২ab।
গণিতের সব অধ্যায়
অষ্টম শ্রেণি · অধ্যায় ৪
বীজগণিতীয় সূত্রাবলি ও প্রয়োগ
পৃষ্ঠা ৪৭–৭৪
বইয়ের পৃষ্ঠা 47
বইয়ের উত্তরমালা
সূত্রের সাহায্যে (৫ × a)+(৭ × b)-এর বর্গ নির্ণয় করো।
সমাধান দেখিসমাধান
((৫ × a)+(৭ × b))² = (৫ × a)²+(৭ × b)²+২ × (৫ × a) × (৭ × b)।
প্রতিটি পদের বর্গের সঙ্গে প্রতিটি ভিন্ন জোড়ার গুণফল দুইবার যোগ হয়।
(২৫a২)+(৪৯b২)+(৭০ab)।
ঋণাত্মক পদের বর্গ ধনাত্মক; জোড়ার গুণফলে চিহ্নের নিয়ম মানি।
৭০ab+২৫a২+৪৯b২।
সদৃশ পদ একত্র করি।
উত্তর: ৭০ab+২৫a২+৪৯b২
আগে খাতায় হিসাব করো, তারপর উত্তর বেছে নাও। ২ পর্বে ৮টি প্রশ্ন দিয়ে ধারণাগুলো যাচাই করবে।
অগ্রগতি দেখা হচ্ছে…
উত্তর বেছে নিলে সঙ্গে সঙ্গে যাচাই হবে। সব উত্তর সঠিক করে “মোট ফল দেখি ও সংরক্ষণ করি” চাপলে সেই পর্ব সম্পন্ন হিসেবে গণনা হবে।
নিজে চেষ্টা করো — 4টি প্রশ্ন
গোল বোতামে উত্তর বেছে নাও। সঙ্গে সঙ্গে যাচাই হবে—সঠিক হলে সবুজ টিক, ভুল হলে ব্যাখ্যা পাবে।
সাইন ইন করা থাকলে মোট ফল অ্যাকাউন্টে সংরক্ষিত হবে।
নিজে চেষ্টা করো — 4টি প্রশ্ন
গোল বোতামে উত্তর বেছে নাও। সঙ্গে সঙ্গে যাচাই হবে—সঠিক হলে সবুজ টিক, ভুল হলে ব্যাখ্যা পাবে।
সাইন ইন করা থাকলে মোট ফল অ্যাকাউন্টে সংরক্ষিত হবে।
বই বন্ধ করে মনে করি
আগে উত্তর বলো বা লেখো, তারপর নিয়মটি খুলে মিলিয়ে নাও।
১. একটি মান বসিয়ে ভুল মাঝের পদ ধরতে পারবে?
(a±b)²=a²±২ab+b² এবং (a+b)(a−b)=a²−b²।
২. বর্গের ৯টি ঘরের সারণি দিয়ে সূত্রের পদগুলো দেখাও।
(a+b+c)²=a²+b²+c²+২ab+২bc+২ca।
৩. (১+১)³ দিয়ে অসম্পূর্ণ সূত্রটি খণ্ডন করো।
(a+b)³=a³+৩a²b+৩ab²+b³।
৪. প্রতিস্থাপনে চিহ্নের পর্যায়ক্রম কেন তৈরি হয়?
(a−b)³=a³−৩a²b+৩ab²−b³।
৫. উৎপাদক গুণ করলে কোন পদগুলো বাতিল হয়?
a³+b³=(a+b)(a²−ab+b²); a³−b³=(a−b)(a²+ab+b²)।
৬. উৎপাদক বিস্তার করে তিনটি সহগ মিলিয়ে যাচাই করো।
ax²+bx+c-এ ac গুণফল এবং b যোগফল এমন দুই সংখ্যা দিয়ে bx ভাঙো।
৭. নির্ণীত ল.সা.গু. দুই রাশি দিয়ে নিঃশেষে ভাগ হয় কি?
প্রতিটি রাশি সম্পূর্ণ উৎপাদকে ভাঙার পর সাধারণ ও সর্বোচ্চ ঘাত বেছে নাও।
৮. a+b-কে u ধরে (u+c)³ থেকে সূত্রের যুক্তি বোঝাও।
(a+b+c)³=a³+b³+c³+৩(a+b)(b+c)(c+a)। দ্বিপদীর ঘন সূত্রে আগে a+b-কে এক রাশি ধরেও বিস্তার করা যায়।
রিভিশনের ছোট পরিকল্পনা
আজ: ভুল হওয়া প্রশ্নের নিয়ম ও উদাহরণ পড়ো। আগামীকাল: একই ধরনের অঙ্ক খাতায় না দেখে করো। তিন দিন পরে: এই অধ্যায়ের মূল অনুশীলনী থেকে আলাদা ধরনের তিনটি সমস্যা সমাধান করে নিজের ধাপ ব্যাখ্যা করো।