সহসমীকরণ
একই চলকজোড়ার মান একসঙ্গে একাধিক সমীকরণ পূরণ করলে তা তাদের যৌথ সমাধান।
উদাহরণ
২x + y = ১১; x − y = ১
- x = ৪, y = ৩ হলে ২ × ৪ + ৩ = ১১।
- আবার ৪ − ৩ = ১।
- যৌথ সমাধান (৪, ৩)।
কেন?
জোড়াটি দুই শর্তই পূরণ করে; শুধু একটি সমীকরণে মিললে যথেষ্ট নয়।
গণিতের সব অধ্যায়
নবম শ্রেণি · অধ্যায় ১২
দুই চলকবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণ
পৃষ্ঠা ২২৪–২৪৮
বইয়ের পৃষ্ঠা 224
বইয়ের উত্তরমালা
যুক্তিসহ সামঞ্জস্য, নির্ভরশীলতা ও সমাধানের সংখ্যা নির্ণয় করো: (১)x+(-১)y = ৪; (১)x+(১)y = ১০।
সমাধান দেখিসমাধান
(১) (১)x+(-১)y = ৪।
সমীকরণটি একই চলকের ক্রমে সাজাই।
(২) (১)x+(১)y = ১০।
সমীকরণটি একই চলকের ক্রমে সাজাই।
D = ae−bd = (১) × (১)−(-১) × (১) = ২।
ax+by = c, dx+ey = f আকারে সহগগুলোর আড়গুণফলের বিয়োগ নিই; D অশূন্য হলে একটিমাত্র সমাধান।
x = (ce−bf)/D = [(৪) × (১)−(-১) × (১০)]/(২) = ৭।
প্রথম চলকের জন্য ধ্রুবক ও দ্বিতীয় চলকের সহগের আড়গুণফল নিই।
y = (af−cd)/D = [(১) × (১০)−(৪) × (১)]/(২) = ৩।
দ্বিতীয় চলকের জন্য প্রথম চলকের সহগ ও ধ্রুবকের আড়গুণফল নিই।
D≠০ বলে রেখা দুটি এক বিন্দুতে ছেদ করে।
একটি সমাধানজোড়া আছে এবং একটি সমীকরণ অন্যটির গুণিতক নয়।
উত্তর: সমঞ্জস্য ও পরস্পর অনির্ভরশীল; একটিমাত্র সমাধান x = ৭,y = ৩।
আগে খাতায় হিসাব করো, তারপর উত্তর বেছে নাও। ২ পর্বে ৭টি প্রশ্ন দিয়ে ধারণাগুলো যাচাই করবে।
অগ্রগতি দেখা হচ্ছে…
উত্তর বেছে নিলে সঙ্গে সঙ্গে যাচাই হবে। সব উত্তর সঠিক করে “মোট ফল দেখি ও সংরক্ষণ করি” চাপলে সেই পর্ব সম্পন্ন হিসেবে গণনা হবে।
নিজে চেষ্টা করো — 4টি প্রশ্ন
গোল বোতামে উত্তর বেছে নাও। সঙ্গে সঙ্গে যাচাই হবে—সঠিক হলে সবুজ টিক, ভুল হলে ব্যাখ্যা পাবে।
সাইন ইন করা থাকলে মোট ফল অ্যাকাউন্টে সংরক্ষিত হবে।
নিজে চেষ্টা করো — 3টি প্রশ্ন
গোল বোতামে উত্তর বেছে নাও। সঙ্গে সঙ্গে যাচাই হবে—সঠিক হলে সবুজ টিক, ভুল হলে ব্যাখ্যা পাবে।
সাইন ইন করা থাকলে মোট ফল অ্যাকাউন্টে সংরক্ষিত হবে।
বই বন্ধ করে মনে করি
আগে উত্তর বলো বা লেখো, তারপর নিয়মটি খুলে মিলিয়ে নাও।
১. দুই শর্ত আলাদা লাইনে মিলিয়ে দেখানো কেন ভালো?
একই (x,y) জোড়া দুটি সমীকরণকে সত্য করলে সেটি যৌথ সমাধান।
২. একই সমস্যা প্রতিস্থাপনেও করে মিলাও।
সহগ সহজ হলে প্রতিস্থাপন; সহগ মেলানো সহজ হলে অপনয়ন বেছে নাও। উভয় পদ্ধতির যৌথ সমাধান একই।
৩. আড়গুণনের হরটি শূন্য কি না আগে দেখা কেন জরুরি?
a₁x+b₁y+c₁=০,a₂x+b₂y+c₂=০-এ D=a₁b₂−a₂b₁≠০ হলে x=(b₁c₂−b₂c₁)/D,y=(c₁a₂−c₂a₁)/D।
৪. দুটি সমান্তরাল রেখা ও একই রেখার পার্থক্য কী?
দুই রেখা এক বিন্দুতে কাটলে একটি সমাধান; আলাদা সমান্তরাল হলে কোনোটি নেই; একই রেখা হলে অসংখ্য।
৫. কোন তথ্যটি নতুন শর্ত দেয়, কোনটি শুধু পুরোনোর পুনরাবৃত্তি?
যদি সম্পূর্ণ দ্বিতীয় সমীকরণটি প্রথমটির অশূন্য গুণিতক হয় তবে নতুন স্বাধীন শর্ত পাওয়া যায় না।
৬. একই সমাধান সারণি,লেখচিত্র ও সূত্রে দেখাও।
প্রতিটি রেখার দুটি বিন্দু আঁকো; ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক নিয়ে মূল সমীকরণে যাচাই করো।
৭. বয়সের সমস্যা শেষে ভবিষ্যতের শর্তও যাচাই করো।
বর্তমান বয়স বা অঙ্কের মান নির্দিষ্ট চলক দিয়ে লেখো। সময় বদলালে সবার বয়সে একই সময় যোগ-বিয়োগ হবে।
রিভিশনের ছোট পরিকল্পনা
আজ: ভুল হওয়া প্রশ্নের নিয়ম ও উদাহরণ পড়ো। আগামীকাল: একই ধরনের অঙ্ক খাতায় না দেখে করো। তিন দিন পরে: এই অধ্যায়ের মূল অনুশীলনী থেকে আলাদা ধরনের তিনটি সমস্যা সমাধান করে নিজের ধাপ ব্যাখ্যা করো।