অনুক্রম ও ধারা
নির্দিষ্ট ক্রমে সাজানো পদগুলো অনুক্রম; সেই পদগুলোর যোগফল প্রকাশ করলে ধারা হয়।
উদাহরণ
২, ৪, ৬, ৮
- চতুর্থ পদ = ৮।
- প্রথম চার পদের যোগ = ২ + ৪ + ৬ + ৮ = ২০।
কেন?
একটি পদের মান ও অনেক পদের মোট আলাদা পরিমাণ।
গণিতের সব অধ্যায়
নবম শ্রেণি · অধ্যায় ১৩
সসীম ধারা
পৃষ্ঠা ২৪৯–২৬৫
বইয়ের পৃষ্ঠা 249
বইয়ের উত্তরমালা
১৩+২০+২৭+…+১১১ ধারার পদসংখ্যা কত?
সমাধান দেখিসমাধান
a = ১৩,d = ৭; শেষ পদ ১১১ = ১৩+(n−১)৭।
সমান্তর ধারার n তম পদ।
n−১ = ৯৮/৭ = ১৪ ⇒ n = ১৫।
দুটি প্রান্তসহ গুনতে ১ যোগ।
উত্তর: ১৫ টি।
আগে খাতায় হিসাব করো, তারপর উত্তর বেছে নাও। ২ পর্বে ৮টি প্রশ্ন দিয়ে ধারণাগুলো যাচাই করবে।
অগ্রগতি দেখা হচ্ছে…
উত্তর বেছে নিলে সঙ্গে সঙ্গে যাচাই হবে। সব উত্তর সঠিক করে “মোট ফল দেখি ও সংরক্ষণ করি” চাপলে সেই পর্ব সম্পন্ন হিসেবে গণনা হবে।
নিজে চেষ্টা করো — 4টি প্রশ্ন
গোল বোতামে উত্তর বেছে নাও। সঙ্গে সঙ্গে যাচাই হবে—সঠিক হলে সবুজ টিক, ভুল হলে ব্যাখ্যা পাবে।
সাইন ইন করা থাকলে মোট ফল অ্যাকাউন্টে সংরক্ষিত হবে।
নিজে চেষ্টা করো — 4টি প্রশ্ন
গোল বোতামে উত্তর বেছে নাও। সঙ্গে সঙ্গে যাচাই হবে—সঠিক হলে সবুজ টিক, ভুল হলে ব্যাখ্যা পাবে।
সাইন ইন করা থাকলে মোট ফল অ্যাকাউন্টে সংরক্ষিত হবে।
বই বন্ধ করে মনে করি
আগে উত্তর বলো বা লেখো, তারপর নিয়মটি খুলে মিলিয়ে নাও।
১. প্রশ্নে “কততম” ও “মোট” শব্দের পার্থক্য বোঝাও।
নিয়মমতো সাজানো পদসমূহ অনুক্রম; পদগুলোর যোগ দিয়ে ধারা। n-তম পদ ও প্রথম n পদের যোগ আলাদা।
২. সূত্রে প্রথম ও দ্বিতীয় পদ বসিয়ে নিয়ম যাচাই করো।
প্রথম পদ a,সাধারণ অন্তর d হলে aₙ=a+(n−১)d।
৩. উল্টো করে লিখে যোগ করলে প্রতিটি জোড়া সমান কেন?
Sₙ=n[২a+(n−১)d]/২=n(a+l)/২, l শেষ পদ।
৪. কোনো নির্দিষ্ট সংখ্যা ধারার সদস্য কি না n দিয়ে কীভাবে বোঝা যায়?
শেষ পদ জানা থাকলে a+(n−১)d=l থেকে n বের করো। n ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হওয়া চাই।
৫. নতুন পদ যোগ করে n=৪ থেকে n=৫-এ ঘনের সূত্র যাচাই করো।
১²+…+n²=n(n+১)(২n+১)/৬; ১³+…+n³=[n(n+১)/২]²।
৬. গুণোত্তর আর সমান্তর ধারা চেনার দ্রুত পরীক্ষা কী?
প্রথম পদ a,সাধারণ অনুপাত r হলে aₙ=arⁿ⁻¹।
৭. rS−S-এ মাঝের পদগুলো কেন বাতিল হয়?
r≠১ হলে Sₙ=a(rⁿ−১)/(r−১); r=১ হলে Sₙ=na।
৮. প্রথম কয়েকটি পদ লিখে নির্বাচিত মডেল যাচাই করো।
প্রতি ধাপে নির্দিষ্ট পরিমাণ বাড়লে সমান্তর; নির্দিষ্ট গুণকে বাড়লে গুণোত্তর। মোট চাইলে যোগের সূত্র নাও।
রিভিশনের ছোট পরিকল্পনা
আজ: ভুল হওয়া প্রশ্নের নিয়ম ও উদাহরণ পড়ো। আগামীকাল: একই ধরনের অঙ্ক খাতায় না দেখে করো। তিন দিন পরে: এই অধ্যায়ের মূল অনুশীলনী থেকে আলাদা ধরনের তিনটি সমস্যা সমাধান করে নিজের ধাপ ব্যাখ্যা করো।