রেখাংশের অন্তর্বিভক্তি
P যদি AB-এর ভেতরে AP : PB = m : n অনুপাতে থাকে, তবে AP = AB × m/(m + n), যেখানে m, n > ০।
উদাহরণ
AB = ১৫ সেমি; AP : PB = ২ : ৩
- AP = ১৫ × ২/৫ = ৬ সেমি।
- PB = ১৫ − ৬ = ৯ সেমি।
কেন?
মোট ৫ অংশের মধ্যে AP-এর অংশ ২টি।
গণিতের সব অধ্যায়
নবম শ্রেণি · অধ্যায় ১৪
অনুপাত, সদৃশতা ও প্রতিসমতা
পৃষ্ঠা ২৬৬–২৮৪
বইয়ের পৃষ্ঠা 266
বইয়ের উত্তরমালা
△ABC এর ভূমিসংলগ্ন B,C কোণের সমদ্বিখণ্ডক AC,AB কে X,Y তে ছেদ করে। XY∥BC হলেত্রিভুজসমদ্বিবাহু প্রমাণ করো।
সমাধান দেখিসমাধান
B কোণের সমদ্বিখণ্ডক থেকে AX/XC = AB/BC; C এর সমদ্বিখণ্ডক থেকে AY/YB = AC/BC।
কোণসমদ্বিখণ্ডক উপপাদ্য।
XY∥BC বলে AX/XC = AY/YB।
সমান্তরাল রেখায় সমানুপাতিক বিভাজন।
তাই AB/BC = AC/BC ⇒ AB = AC।
BC>০ দিয়ে গুণ।
উত্তর: প্রমাণিত।
আগে খাতায় হিসাব করো, তারপর উত্তর বেছে নাও। ২ পর্বে ৭টি প্রশ্ন দিয়ে ধারণাগুলো যাচাই করবে।
অগ্রগতি দেখা হচ্ছে…
উত্তর বেছে নিলে সঙ্গে সঙ্গে যাচাই হবে। সব উত্তর সঠিক করে “মোট ফল দেখি ও সংরক্ষণ করি” চাপলে সেই পর্ব সম্পন্ন হিসেবে গণনা হবে।
নিজে চেষ্টা করো — 4টি প্রশ্ন
গোল বোতামে উত্তর বেছে নাও। সঙ্গে সঙ্গে যাচাই হবে—সঠিক হলে সবুজ টিক, ভুল হলে ব্যাখ্যা পাবে।
সাইন ইন করা থাকলে মোট ফল অ্যাকাউন্টে সংরক্ষিত হবে।
নিজে চেষ্টা করো — 3টি প্রশ্ন
গোল বোতামে উত্তর বেছে নাও। সঙ্গে সঙ্গে যাচাই হবে—সঠিক হলে সবুজ টিক, ভুল হলে ব্যাখ্যা পাবে।
সাইন ইন করা থাকলে মোট ফল অ্যাকাউন্টে সংরক্ষিত হবে।
বই বন্ধ করে মনে করি
আগে উত্তর বলো বা লেখো, তারপর নিয়মটি খুলে মিলিয়ে নাও।
১. দুটি অংশ যোগ করে মূল রেখাংশ ও অনুপাত দুটো যাচাই করো।
AB-কে AP:PB=m:n অনুপাতে ভাগ করলে AP=AB×m/(m+n)।
২. AD/AB ও AE/AC-এর সম্পর্ক আলাদা করে লেখো।
△ABC-তে D∈AB,E∈AC এবং DE∥BC হলে AD/DB=AE/EC।
৩. কোন জোড়া বাহু বিপরীত সমান কোণের সামনে আছে?
AA,অনুরূপ তিন বাহুর সমান অনুপাত,অথবা অন্তর্ভুক্ত সমান কোণসহ দুই বাহুর সমান অনুপাত দিয়ে সদৃশতা প্রতিষ্ঠা হয়।
৪. মাপার আগে কোন দুটি বাস্তব অনুমান লিখবে?
প্রথমে সদৃশতার কারণ লেখো,তারপর অনুরূপ বাহুর সমান অনুপাত থেকে অজানা বের করো।
৫. একই সূত্র আয়তক্ষেত্রে দুই দিকের গুণ দিয়ে দেখাও।
সদৃশ চিত্রের দৈর্ঘ্যের অনুপাত k হলে ক্ষেত্রফলের অনুপাত k²।
৬. একটি বিন্দুর প্রতিচ্ছবি এঁকে অক্ষের দূরত্ব যাচাই করো।
একটি রেখা বরাবর ভাঁজ করলে দুই অংশ মিলে গেলে রেখাটি প্রতিসম অক্ষ। অনুরূপ বিন্দু অক্ষের দুই পাশে সমদূরে।
৭. রেখা প্রতিসমতা ও ঘূর্ণন প্রতিসমতা কি একই পরীক্ষা?
পূর্ণ এক পাকের আগে ঘুরে নিজের সঙ্গে মিলে গেলে ঘূর্ণন প্রতিসমতা থাকে। এক পাকে যতবার মেলে তা ঘূর্ণন প্রতিসমতার ক্রম।
রিভিশনের ছোট পরিকল্পনা
আজ: ভুল হওয়া প্রশ্নের নিয়ম ও উদাহরণ পড়ো। আগামীকাল: একই ধরনের অঙ্ক খাতায় না দেখে করো। তিন দিন পরে: এই অধ্যায়ের মূল অনুশীলনী থেকে আলাদা ধরনের তিনটি সমস্যা সমাধান করে নিজের ধাপ ব্যাখ্যা করো।