শূন্য সূচক
যেকোনো অশূন্য a-এর জন্য a⁰ = ১।
উদাহরণ
৫⁰
- ৫³/৫³ = ১।
- সূচক বিয়োগে ৫³⁻³ = ৫⁰; তাই ৫⁰ = ১।
কেন?
একই অশূন্য সংখ্যা দিয়ে নিজেকে ভাগ করলে ১ হয়।
গণিতের সব অধ্যায়
দশম শ্রেণি · অধ্যায় ৪
সূচক ও লগারিদম
পৃষ্ঠা ৭৫–৯২
বইয়ের পৃষ্ঠা 75
বইয়ের উত্তরমালা
সরল করো: (৭³ × ৭⁻³)/(৩ × ৩⁻⁴)।
সমাধান দেখিসমাধান
লব = ৭৩−৩ = ১; হর = ৩১−৪ = ৩⁻³।
একই ভিত্তির গুণে সূচক যোগ।
ফল = ১/৩⁻³ = ৩³ = ২৭।
ঋণাত্মক ঘাত বিপরীত রাশি বোঝায়।
উত্তর: ২৭।
আগে খাতায় হিসাব করো, তারপর উত্তর বেছে নাও। ৩ পর্বে ৯টি প্রশ্ন দিয়ে ধারণাগুলো যাচাই করবে।
অগ্রগতি দেখা হচ্ছে…
উত্তর বেছে নিলে সঙ্গে সঙ্গে যাচাই হবে। সব উত্তর সঠিক করে “মোট ফল দেখি ও সংরক্ষণ করি” চাপলে সেই পর্ব সম্পন্ন হিসেবে গণনা হবে।
নিজে চেষ্টা করো — 4টি প্রশ্ন
গোল বোতামে উত্তর বেছে নাও। সঙ্গে সঙ্গে যাচাই হবে—সঠিক হলে সবুজ টিক, ভুল হলে ব্যাখ্যা পাবে।
সাইন ইন করা থাকলে মোট ফল অ্যাকাউন্টে সংরক্ষিত হবে।
নিজে চেষ্টা করো — 4টি প্রশ্ন
গোল বোতামে উত্তর বেছে নাও। সঙ্গে সঙ্গে যাচাই হবে—সঠিক হলে সবুজ টিক, ভুল হলে ব্যাখ্যা পাবে।
সাইন ইন করা থাকলে মোট ফল অ্যাকাউন্টে সংরক্ষিত হবে।
নিজে চেষ্টা করো — 1টি প্রশ্ন
গোল বোতামে উত্তর বেছে নাও। সঙ্গে সঙ্গে যাচাই হবে—সঠিক হলে সবুজ টিক, ভুল হলে ব্যাখ্যা পাবে।
সাইন ইন করা থাকলে মোট ফল অ্যাকাউন্টে সংরক্ষিত হবে।
বই বন্ধ করে মনে করি
আগে উত্তর বলো বা লেখো, তারপর নিয়মটি খুলে মিলিয়ে নাও।
১. সূচক এক করে কমিয়ে ২³ থেকে ২⁻¹ পর্যন্ত দেখাও।
a≠০ হলে a⁰=১ এবং a⁻ⁿ=১/aⁿ।
২. মূল নেওয়া ও ঘাত করার দুই ধাপ আলাদা করে বলো।
ধনাত্মক a-এর জন্য a^(m/n)=(ⁿ√a)ᵐ, n ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা।
৩. কোন ধাপে সূচক গুণ আর কোন ধাপে যোগ করেছ?
একই ভিত্তিতে গুণে সূচক যোগ, ভাগে বিয়োগ; ঘাতের ঘাতে সূচক গুণ। ধনাত্মক ভিত্তি নিলে মূলদ সূচকের নিয়মগুলো সরাসরি চলে।
৪. ভিত্তি ১ হলে একটি অনন্য সূচক পাওয়া যায় না কেন?
logₐb=x মানে aˣ=b; a>০,a≠১,b>০।
৫. M=N=১০ নিয়ে ভুল যোগের সূত্রটি খণ্ডন করো।
logₐ(MN)=logₐM+logₐN; logₐ(M/N)=logₐM−logₐN; logₐ(Mᵏ)=k logₐM। এখানে M,N>০।
৬. যন্ত্রে শুধু log বোতাম থাকলেও অন্য ভিত্তির লগ করা যায় কেন?
logₐb=log꜀b/log꜀a, বৈধ ভিত্তি a,c এবং b>০।
৭. log₁₀e এবং ln e কেন একই মান নয়?
সাধারণ লগের ভিত্তি ১০; স্বাভাবিক লগ ln-এর ভিত্তি e। দুটোই লগ, কিন্তু সংখ্যাগত মান আলাদা।
৮. ঋণাত্মক সূচক ছোট ধনাত্মক সংখ্যা বোঝায় কেন?
সংখ্যাকে a×১০ⁿ আকারে লেখো, যেখানে ১≤a<১০।
৯. পূর্ণক+অংশক যোগ করে মূল লগ ফিরে পাও।
সাধারণ লগে log₁₀x=c+m, যেখানে c পূর্ণসংখ্যা এবং ০≤m<১। c পূর্ণক, m অংশক।
রিভিশনের ছোট পরিকল্পনা
আজ: ভুল হওয়া প্রশ্নের নিয়ম ও উদাহরণ পড়ো। আগামীকাল: একই ধরনের অঙ্ক খাতায় না দেখে করো। তিন দিন পরে: এই অধ্যায়ের মূল অনুশীলনী থেকে আলাদা ধরনের তিনটি সমস্যা সমাধান করে নিজের ধাপ ব্যাখ্যা করো।