বীজগণিতীয় রাশি

একটি অক্ষর দিয়ে অজানা বা পরিবর্তনশীল সংখ্যা বোঝানো যায়। x-কে একটি খাতার দাম ধরলে ৩টি খাতার দাম ৩x। একই সমস্যায় একই অক্ষর একই রাশি বোঝাবে। বীজগণিতে পাশাপাশি লেখা ৩x মানে ৩ × x; এখানে x গুণচিহ্ন নয়।

যোগ বা বিয়োগচিহ্ন দিয়ে রাশির পদগুলো আলাদা হয়। ৪x − ৩y + ৭-এর পদ ৪x, −৩y এবং ৭। সংখ্যাসূচক গুণক হলো সংখ্যাসহগ। −৩y-এর সংখ্যাসহগ −৩। শুধু x-এর সহগ ১, আর −x-এর সহগ −১। অক্ষরহীন নির্দিষ্ট পদ ধ্রুবক।

একটি পদ হলে একপদী, দুটি হলে দ্বিপদী, তিনটি হলে ত্রিপদী রাশি। একাধিক পদের রাশিকে বহুপদী বলা হয়। পদের ভেতরের গুণ বা ঘাতকে আলাদা পদ গোনা হয় না। ৩ab একটি পদ, a + b দুটি পদ।

চলকের নির্দিষ্ট মান জানা থাকলে প্রতিটি জায়গায় সেই মান বসিয়ে রাশির মান বের করি। ঋণাত্মক মান বসানোর সময় বন্ধনী ব্যবহার করলে চিহ্ন পরিষ্কার থাকে। আগে ঘাত, তারপর গুণ-ভাগ, শেষে যোগ-বিয়োগ করি।

একই রাশি বারবার গুণকে ঘাত দিয়ে সংক্ষেপে লিখি। a × a × a = a³; a ভিত্তি এবং ৩ সূচক। সূচক বলে ভিত্তিটি কতবার গুণে এসেছে। এই পাঠে ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার সূচক ব্যবহার করছি।

একই ভিত্তির দুটি ঘাত গুণ করলে মোট যতবার ভিত্তিটি আছে তা গুনি। তাই aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, এখানে m ও n ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা। একপদী রাশির গুণে সংখ্যাসহগগুলো গুণ করি এবং একই অক্ষরের সূচক যোগ করি। ভিন্ন অক্ষর আলাদা থাকে।

যেসব পদের অক্ষর ও তাদের সূচক একই, সেগুলো সদৃশ পদ। সহগ আলাদা হতে পারে: ৩x² ও −৫x² সদৃশ। x ও x² বিসদৃশ। ab ও ba একই গুণফল বলে সদৃশ অক্ষরাংশ। সদৃশ পদ একসঙ্গে করে সংক্ষেপ করা যায়।

সদৃশ পদের সহগ যোগ করে একই অক্ষরাংশ রাখি। বিসদৃশ পদ যোগচিহ্নসহ আলাদা থাকে। কয়েকটি রাশি যোগে প্রতিটির সব পদ লিখে সদৃশ দল করি। কোনো অক্ষরের পদ না থাকলে সেটির সহগ শূন্য ভাবা যায়।

একটি সম্পূর্ণ রাশি বিয়োগ করতে তার প্রতিটি পদের চিহ্ন বদলে যোগ করি। বন্ধনীর আগে বিয়োগ থাকলে ভেতরের সব পদের ওপর সেটি কাজ করে। ফল যাচাই করতে বিয়োগফলের সঙ্গে বিয়োজক যোগ করে মূল রাশি ফেরত পাই কি না দেখি। নির্দিষ্ট মান বসিয়েও ভুল ধরা যায়, তবে একটি মান মেলা সব মানের প্রমাণ নয়।