পূর্ণসংখ্যা

শূন্যের নিচের তাপমাত্রা, ঋণ বা নির্দিষ্ট অবস্থান থেকে নিচে নামা প্রকাশ করতে ঋণাত্মক সংখ্যা লাগে। ঋণাত্মক চিহ্ন − সংখ্যার অবস্থান বা দিক বোঝায়। কোন দিককে ধনাত্মক ধরা হচ্ছে আগে ঠিক করতে হয়। জমা ধনাত্মক ধরলে বকেয়া বা ঋণ ঋণাত্মক হতে পারে।

পূর্ণসংখ্যার মধ্যে আছে …, −৩, −২, −১, ০, ১, ২, ৩, …। ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার আগে + না লিখলেও চলে। শূন্য ধনাত্মকও নয়, ঋণাত্মকও নয়। ১/২ বা ২.৫ পূর্ণসংখ্যা নয়, কারণ এগুলোতে পূর্ণ এককের ভগ্নাংশ আছে।

সংখ্যারেখায় সমান ব্যবধানে পূর্ণসংখ্যা বসে। শূন্যের ডানে ধনাত্মক এবং বামে ঋণাত্মক সংখ্যা থাকে। এক ঘর ডানে গেলে ১ বাড়ে; এক ঘর বামে গেলে ১ কমে। তাই −৩-এর পরের পূর্ণসংখ্যা −২, আগেরটি −৪।

সংখ্যারেখায় ডানের সংখ্যা বামের সংখ্যার চেয়ে বড়। সব ধনাত্মক সংখ্যা শূন্যের চেয়ে বড় এবং সব ঋণাত্মক সংখ্যা শূন্যের চেয়ে ছোট। দুটি ঋণাত্মক সংখ্যার মধ্যে শূন্যের কাছেরটি বড়। তাই −২ > −৭, যদিও ২ < ৭।

দুটি ধনাত্মক সংখ্যা যোগে ডানে এগোই। দুটি ঋণাত্মক সংখ্যা যোগে বামে আরও এগোই। একই চিহ্ন হলে তাদের শূন্য থেকে দূরত্বগুলো যোগ করে সেই চিহ্ন রাখি। যেমন −৩ + (−২) = −৫।

সমান মানের ধনাত্মক ও ঋণাত্মক সংখ্যা যোগে শূন্য হয়। ৫ ও −৫ পরস্পর যোগাত্মক বিপরীত। ভিন্ন চিহ্নের যোগে বিপরীত জোড়াগুলো বাদ দিলে যে দিকের অংশ বাকি থাকে, ফল সেই চিহ্নের হয়।

কোনো সংখ্যা বিয়োগ করার অর্থ তার যোগাত্মক বিপরীত যোগ করা। a − b = a + (−b)। তাই ঋণাত্মক সংখ্যা বিয়োগে ডানে এগোই। প্রথম সংখ্যাটির চিহ্ন অপরিবর্তিত থাকে; শুধু বিয়োগ করা সংখ্যার বিপরীত নিই।

একাধিক যোগ-বিয়োগ থাকলে আগে বন্ধনীর চিহ্নসহ প্রতিটি পদ বুঝি। শুধু যোগ-বিয়োগের সারি বাম থেকে ডানে করা যায়। চাইলে সব বিয়োগকে বিপরীত সংখ্যার যোগে বদলে ধনাত্মক ও ঋণাত্মক অংশ আলাদা করে যোগ করি।

বাস্তব সমস্যায় শূন্য, ধনাত্মক দিক ও ঋণাত্মক দিক ঠিক করে তারপর হিসাব করি। তাপমাত্রা বাড়লে যোগ এবং কমলে বিয়োগ হয়। উত্তরের সংখ্যা ও একক দুটিই লিখি। ঋণের হিসাব হলে ঋণাত্মক ফলের অর্থ এখনও কত বকেয়া আছে তা ব্যাখ্যা করি।