অনুপাত ও শতকরা

একই ধরনের দুটি রাশিকে ভাগ করে তুলনা করলে অনুপাত পাওয়া যায়। ৩ : ৫-এ ৩ পূর্ব রাশি এবং ৫ উত্তর রাশি। দৈর্ঘ্যের সঙ্গে দৈর্ঘ্য তুলনা করার আগে একক মিলিয়ে নিই। একই এককের ভাগ হওয়ায় অনুপাতের আলাদা একক থাকে না।

অনুপাতের দুই রাশিকে একই অশূন্য সংখ্যা দিয়ে গুণ বা ভাগ করলে তুলনা অপরিবর্তিত থাকে। যেমন ২ : ৩ = ৪ : ৬। দুই রাশিতে একই সংখ্যা যোগ করলে সাধারণত অনুপাত একই থাকে না। বয়সে সমান বছর যোগ হলেও দুই মানুষের বয়সের অনুপাত বদলাতে পারে।

দুই রাশির অনুপাত সরল অনুপাত। ধনাত্মক রাশির ক্ষেত্রে পূর্ব রাশি ছোট হলে লঘু, বড় হলে গুরু এবং সমান হলে একক অনুপাত। পূর্ব ও উত্তর রাশির স্থান বদলালে ব্যস্ত অনুপাত হয়। ২ : ৫-এর ব্যস্ত ৫ : ২।

মোট পরিমাণ অনুপাতে ভাগ করতে আগে অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল বের করি। মোটকে সেই যোগফল দিয়ে ভাগ করলে এক অংশের মান পাই। একটি দলের পরিমাণ জানা থাকলে সেটিকে সেই দলের অনুপাতের রাশি দিয়ে ভাগ করে এক অংশ বের করা যায়।

একাধিক অনুপাতের পূর্ব রাশিগুলো গুণ করে নতুন পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশিগুলো গুণ করে নতুন উত্তর রাশি পাওয়া যায়। এটিই মিশ্র অনুপাত। শেষে উভয় রাশিকে সাধারণ গুণনীয়ক দিয়ে ভাগ করে সরল করি। মিশ্র অনুপাত আর একটি মোটকে কয়েক ভাগে ভাগ করা এক প্রক্রিয়া নয়।

শতকরা মানে প্রতি একশতে কত। ২৫% = ২৫/১০০ = ১/৪ = ০.২৫। ভগ্নাংশকে শতকরায় লিখতে ১০০ দিয়ে গুণ করে % বসাই। শতকরা থেকে দশমিক পেতে ১০০ দিয়ে ভাগ করি।

কোনো পরিমাণের p% = পরিমাণ × p/১০০। কোন অংশ পুরো পরিমাণের কত শতাংশ, তা পেতে অংশ ÷ পুরো × ১০০% করি। প্রশ্নে পুরো বা ভিত্তি কোনটি, সেটি আগে চিহ্নিত করি। ছেলে-মেয়ের অনুপাত এবং মোটের মধ্যে মেয়েদের শতাংশের হর এক নয়।

মোটের একটি নির্দিষ্ট শতাংশের মান জানা থাকলে ১%-এর মান বের করে ১০০%-এর মান পাই। কোনো জিনিসের ২০% খরচ হলে অবশিষ্ট থাকে ১০০% − ২০% = ৮০%। অবশিষ্টের হার ও পরিমাণ আলাদা করে লিখি।

একাধিক জিনিসের দাম থেকে একটি জিনিসের দাম, তারপর প্রয়োজনীয় সংখ্যার দাম বের করা ঐকিক নিয়মের ব্যবহার। একই দর বা একই গতিতে পরিমাণ বাড়লে দাম বা দূরত্ব একই অনুপাতে বাড়ে। এই শর্তটি প্রশ্নে আছে কি না দেখি।

সমান দক্ষতায় একই কাজ করলে শ্রমিক বাড়লে সময় কমে। একই মজুত খাবারে একই দৈনিক চাহিদার মানুষ বাড়লে দিন কমে। এখানে শ্রমিক × দিন বা মানুষ × দিনের মোট অপরিবর্তিত থাকে। কাজের পরিমাণ ও দৈনিক কাজের সময়ও একই থাকতে হবে।

কাজের পরিমাণ শ্রমিকসংখ্যা, প্রতিদিনের ঘণ্টা এবং দিনের ওপর নির্ভর করতে পারে। প্রতিবার একটির পরিবর্তন আলাদা করে বিচার করি। সমান দক্ষতায় মোট শ্রমিক-ঘণ্টা স্থির থাকলে শ্রমিক × ঘণ্টা/দিন × দিন সমান হয়। দূরত্বের ক্ষেত্রেও গতি × ঘণ্টা/দিন × দিন ব্যবহার করা যায়।

একজন পুরো কাজ a দিনে করলে এক দিনে কাজের ১/a অংশ করেন। দুজন একসঙ্গে কাজ করলে দৈনিক কাজের অংশ যোগ হয়, যদি একজনের কাজ অন্যজনকে বাধা না দেয়। হার যোগ করার পর পুরো কাজকে মোট দৈনিক হার দিয়ে ভাগ করি। শেষে সময় একা কাজের সময়ের চেয়ে কম হলো কি না মিলিয়ে নিই।