জ্যামিতির মৌলিক ধারণা

ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা আছে। বাক্স একটি ঘনবস্তুর মডেল; তার সমতল মুখ থেকে তলের ধারণা পাই। বিন্দু শুধু অবস্থান বোঝায়, তার দৈর্ঘ্য-প্রস্থ নেই। কাগজের ছোট দাগ বিন্দুর প্রতীক; জ্যামিতিক বিন্দুর প্রকৃত আকার নয়।

রেখা দুই দিকে অসীম প্রসারিত, রেখাংশের দুটি প্রান্তবিন্দু এবং রশ্মির একটি প্রান্তবিন্দু থাকে। রেখাংশের দৈর্ঘ্য মাপা যায়। একই সরলরেখায় থাকা বিন্দুগুলো সমরেখ। B যদি A ও C-এর মাঝে থাকে, তাহলে AB + BC = AC। দুটি পৃথক বিন্দু দিয়ে একটি সরলরেখা যায়।

একই প্রান্তবিন্দু থেকে দুটি রশ্মি বের হলে কোণ হয়। সাধারণ প্রান্তবিন্দু শীর্ষ। ∠ABC-তে মাঝের অক্ষর B শীর্ষ। শূন্যের চেয়ে বড় ও ৯০°-এর চেয়ে ছোট কোণ সূক্ষ্মকোণ; ৯০° সমকোণ; ৯০°-এর বেশি ও ১৮০°-এর কম স্থূলকোণ। সরলকোণ ১৮০°।

সন্নিহিত কোণের একই শীর্ষ ও একটি সাধারণ বাহু থাকে; কোণ দুটির ভেতর একে অন্যের ওপর পড়ে না। দুই কোণের যোগ ৯০° হলে পূরক, ১৮০° হলে সম্পূরক। পূরক বা সম্পূরক হতে কোণ দুটি পাশাপাশি থাকা বাধ্যতামূলক নয়।

সরলরেখার একটি বিন্দুতে রশ্মি মিললে যে দুটি সন্নিহিত কোণ হয়, তাদের যোগ দুই সমকোণ বা ১৮০°। কারণ রশ্মিটি সম্পূর্ণ সরলকোণকে দুটি অংশে ভাগ করে। এটি শুধু চাঁদায় মাপা কোনো একটি ছবির ফল নয়; যেকোনো অবস্থানের রশ্মির জন্য একই যুক্তি।

দুটি সরলরেখা পরস্পর ছেদ করলে মুখোমুখি যে কোণগুলো হয়, সেগুলো বিপ্রতীপ কোণ। তাদের শীর্ষ একই, বাহুগুলো বিপরীত রশ্মি। একটি সাধারণ সন্নিহিত কোণকে দুটি সরলকোণ থেকে বাদ দিলে বিপ্রতীপ কোণ দুটি সমান পাওয়া যায়। এই যুক্তিতেই উপপাদ্যটি প্রমাণ হয়।

একই সমতলে দুটি রেখা যত দূর বাড়ালেও না মিললে তারা সমান্তরাল। তাদের মধ্যকার লম্ব দূরত্ব সর্বত্র সমান। একটি ছেদক সমান্তরাল রেখা দুটিকে কাটলে অনুরূপ কোণ এবং একান্তর কোণ সমান হয়। ছেদকের একই পাশের অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের যোগ ১৮০°।

তিনটি রেখাংশ দিয়ে আবদ্ধ চিত্র ত্রিভুজ। এতে তিন বাহু, তিন শীর্ষ এবং তিন কোণ থাকে। তিন বাহু সমান হলে সমবাহু, দুটি বাহু সমান হলে সমদ্বিবাহু এবং তিনটি অসমান হলে বিষমবাহু ত্রিভুজ।

তিনটি কোণই সূক্ষ্ম হলে সূক্ষ্মকোণী, একটি সমকোণ হলে সমকোণী এবং একটি স্থূলকোণ হলে স্থূলকোণী ত্রিভুজ। ত্রিভুজের তিন কোণের যোগ ১৮০°। কাগজের ত্রিভুজের তিন কোণ কেটে পাশাপাশি সাজিয়ে সরলকোণ তৈরি করে সম্পর্কটি দেখা যায়।

চারটি রেখাংশ দিয়ে আবদ্ধ চিত্র চতুর্ভুজ। পরপর দুটি বাহু সন্নিহিত; বিপরীত বাহুতে সাধারণ শীর্ষ থাকে না। বিপরীত শীর্ষ দুটি যোগ করলে কর্ণ হয়। ABCD চতুর্ভুজের কর্ণ AC ও BD। একটি কর্ণ দিয়ে দুই ত্রিভুজে ভাগ হয়, তাই চার কোণের যোগ ৩৬০°।

সামান্তরিকের বিপরীত বাহু সমান্তরাল ও সমান; বিপরীত কোণ সমান। কর্ণ দুটি একে অন্যকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। রম্বস এমন সামান্তরিক যার চার বাহু সমান। রম্বসের কর্ণ পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে, তবে সব রম্বসের কর্ণ সমান নয়।

আয়ত এমন সামান্তরিক যার চার কোণ সমকোণ। এর বিপরীত বাহু সমান এবং কর্ণ দুটি সমান ও পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। বর্গের চার বাহু সমান এবং চার কোণ সমকোণ। ফলে বর্গ একই সঙ্গে আয়ত ও রম্বসের বৈশিষ্ট্য বহন করে।