ব্যবহারিক জ্যামিতি

স্কেল দৈর্ঘ্য মাপে ও সরল রেখাংশ আঁকে। পেন্সিল কম্পাস বৃত্তচাপ আঁকে, কাঁটা কম্পাস দৈর্ঘ্য স্থানান্তর করে, ত্রিকোণী লম্ব আঁকতে সাহায্য করে। চাঁদা কোণ মাপে। যন্ত্রের কেন্দ্র, শূন্য দাগ ও ভিত্তিরেখা সঠিকভাবে না মেলালে পরিষ্কার চিত্র আঁকলেও মাপ ভুল হতে পারে।

নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্যের রেখাংশে একটি প্রান্ত চিহ্নিত করে স্কেলের শূন্য সেখানে রাখি। প্রয়োজনীয় দাগে অন্য প্রান্ত বসিয়ে যোগ করি। একটি রেখাংশের সমান আরেকটি আঁকতে কম্পাসে মূল দৈর্ঘ্য তুলে নতুন রশ্মিতে বসাই। সরানোর সময় কম্পাসের ফাঁক অপরিবর্তিত রাখি।

রেখাংশকে সমান দুই ভাগ করা হলো সমদ্বিখণ্ডন। দুই প্রান্ত থেকে একই ব্যাসার্ধে ওপর-নিচে চাপ কাটলে ছেদবিন্দু দুটির যোগরেখা লম্ব সমদ্বিখণ্ডক হয়। ব্যাসার্ধ রেখাংশের অর্ধেকের চেয়ে বড় নিতে হয়, যাতে ওপর ও নিচে দুটি ছেদবিন্দু পাওয়া যায়।

নির্দিষ্ট বিন্দু P থেকে রেখার দুই দিকে সমান দূরত্বে A ও B নিই। A ও B কেন্দ্র করে একই ব্যাসার্ধের চাপের ছেদবিন্দু Q পেলে PQ লম্ব হয়। ত্রিকোণী ব্যবহারেও ৯০° কোণের একটি বাহু রেখায় রেখে অন্য বাহু P দিয়ে আঁকা যায়। আঁকার পরে চাঁদা দিয়ে মাপ মিলাই।

বাইরের বিন্দু P কেন্দ্র করে যথেষ্ট বড় চাপ এঁকে রেখাকে দুই বিন্দু X ও Y-তে কাটাই। P, X ও Y থেকে সমদূরবর্তী অবস্থানে থাকে। X ও Y কেন্দ্রের একই ব্যাসার্ধের চাপ দিয়ে রেখার অন্য পাশে Q পাই। PQ যোগ করলে মূল রেখার ওপর লম্ব পাওয়া যায়।

চাঁদার কেন্দ্র কোণের শীর্ষে এবং ভিত্তিরেখা প্রথম বাহুতে মেলাই। যে দিক থেকে বাহু শুরু হয়েছে, সেই দিকের শূন্য থেকে পাঠ নিই। প্রয়োজনীয় ডিগ্রির দাগ দিয়ে শীর্ষ থেকে দ্বিতীয় রশ্মি আঁকি। শেষে কোণ সূক্ষ্ম না স্থূল তা দেখে পাঠটি মিলিয়ে নিই।

চাঁদায় মাপ না নিয়েও কম্পাসে একটি কোণ অন্য জায়গায় তুলে নেওয়া যায়। মূল কোণের শীর্ষ থেকে চাপ এবং সেই চাপে দুই বাহুর কাটার দূরত্ব ব্যবহার করি। নতুন কোণে একই ব্যাসার্ধ ও একই দুই কাটার দূরত্ব বসালে মূল কোণের সমান খোলা তৈরি হয়।

কোণের শীর্ষ থেকে এমন রশ্মি আঁকা যায় যা কোণকে সমান দুই ভাগ করে। এটিই কোণের সমদ্বিখণ্ডক। শীর্ষের একই চাপ দিয়ে দুই বাহুতে X ও Y নিই; X ও Y কেন্দ্রের সমান ব্যাসার্ধের চাপের ভেতরের ছেদবিন্দু শীর্ষের সঙ্গে যোগ করি।

রশ্মির শুরু O কেন্দ্র করে চাপ কেটে A নিই। একই ব্যাসার্ধে A কেন্দ্রের চাপ প্রথম চাপকে B-তে কাটলে OA, OB ও AB সমান হয়। সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণ ৬০°, তাই ∠AOB = ৬০°। একই চাপে আরেকবার একই দূরত্ব এগোলে ১২০° পাওয়া যায়।

৬০° কোণ সমদ্বিখণ্ডিত করে ৩০° পাই। ৯০° লম্ব কোণ সমদ্বিখণ্ডিত করে ৪৫° পাই। এভাবে জানা নির্মাণ থেকে নতুন কোণ তৈরি হয়। নির্মাণে ব্যবহৃত চাপ হালকা রেখায় রেখে শীর্ষ ও বিন্দুর নাম লিখি। চাঁদা দিয়ে শেষে যাচাই করা যায়; কিন্তু চাঁদা ছাড়া আঁকার প্রশ্নে শুরুতে চাঁদা দিয়ে দাগ দেব না।