অনুপাতের একক
একই এককে প্রকাশ করা দুটি সমজাতীয় রাশির ভাগফল দিয়ে অনুপাত হয়; a : b = a/b, যেখানে b ≠ ০।
উদাহরণ
২ মিটার : ৫০ সেমি
- ২ মিটার = ২০০ সেমি
- ২০০ : ৫০ = ৪ : ১
কেন ২ : ৫০ নয়?
২ ও ৫০ ভিন্ন এককের মাপ। একই এককে আনলে প্রথম দৈর্ঘ্য দ্বিতীয়টির ৪ গুণ।
গণিতের সব অধ্যায়
সপ্তম শ্রেণি · অধ্যায় ২
সমানুপাত ও লাভ-ক্ষতি
পৃষ্ঠা ১৮–৩৭
বইয়ের পৃষ্ঠা 18
বইয়ের উত্তরমালা
৩ কেজি,৫ টাকা,৬ কেজি,১০ টাকা—রাশিগুলো দিয়ে সমানুপাত লেখো।
সমাধান দেখিসমাধান
৩:৬::৫:১০।
একই ধরনের পরিমাণ বা সংখ্যার অনুপাত সাজাই।
৩ × ১০ = ৬ × ৫ = ৩০।
আড়াআড়ি গুণফল সমান হলে সমানুপাত।
উত্তর: ৩:৬::৫:১০
আগে খাতায় হিসাব করো, তারপর উত্তর বেছে নাও। ৪ পর্বে ১৩টি প্রশ্ন দিয়ে ধারণাগুলো যাচাই করবে।
অগ্রগতি দেখা হচ্ছে…
উত্তর বেছে নিলে সঙ্গে সঙ্গে যাচাই হবে। সব উত্তর সঠিক করে “মোট ফল দেখি ও সংরক্ষণ করি” চাপলে সেই পর্ব সম্পন্ন হিসেবে গণনা হবে।
নিজে চেষ্টা করো — 4টি প্রশ্ন
গোল বোতামে উত্তর বেছে নাও। সঙ্গে সঙ্গে যাচাই হবে—সঠিক হলে সবুজ টিক, ভুল হলে ব্যাখ্যা পাবে।
সাইন ইন করা থাকলে মোট ফল অ্যাকাউন্টে সংরক্ষিত হবে।
নিজে চেষ্টা করো — 4টি প্রশ্ন
গোল বোতামে উত্তর বেছে নাও। সঙ্গে সঙ্গে যাচাই হবে—সঠিক হলে সবুজ টিক, ভুল হলে ব্যাখ্যা পাবে।
সাইন ইন করা থাকলে মোট ফল অ্যাকাউন্টে সংরক্ষিত হবে।
নিজে চেষ্টা করো — 4টি প্রশ্ন
গোল বোতামে উত্তর বেছে নাও। সঙ্গে সঙ্গে যাচাই হবে—সঠিক হলে সবুজ টিক, ভুল হলে ব্যাখ্যা পাবে।
সাইন ইন করা থাকলে মোট ফল অ্যাকাউন্টে সংরক্ষিত হবে।
নিজে চেষ্টা করো — 1টি প্রশ্ন
গোল বোতামে উত্তর বেছে নাও। সঙ্গে সঙ্গে যাচাই হবে—সঠিক হলে সবুজ টিক, ভুল হলে ব্যাখ্যা পাবে।
সাইন ইন করা থাকলে মোট ফল অ্যাকাউন্টে সংরক্ষিত হবে।
বই বন্ধ করে মনে করি
আগে উত্তর বলো বা লেখো, তারপর নিয়মটি খুলে মিলিয়ে নাও।
১. অনুপাতের দুই পদকে একই অশূন্য সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা যায় কেন?
দুটি সমজাতীয় রাশি তুলনার আগে একই এককে আনো। a:b=a/b, b≠০।
২. আড়াআড়ি গুণ আসলে কোন সমান কাজের ফল?
a:b=c:d হলে ad=bc। চার রাশির এই সম্পর্ক সমানুপাত।
৩. ৯:১২ এবং ১২:১৬ সরল করে সম্পর্কটি বোঝাও।
a:b=b:c হলে b²=ac। ধনাত্মক রাশিতে b=√(ac)।
৪. দুটি ভিন্ন উপায়ে ১০৮ টাকা যাচাই করো।
একই দরে যত বেশি জিনিস, তত বেশি দাম। আগে একটির মান বের করে প্রয়োজনীয় সংখ্যা দিয়ে গুণ করো।
৫. এটি সরাসরি নয়, বিপরীত সম্পর্ক কেন?
একই কাজে সমান দক্ষ কর্মী বেশি হলে সময় কমে। মোট কর্মী×দিন স্থির ধরে হিসাব করা হয়।
৬. লাভ ও ছাড়ের শতকরা কি সবসময় একই মূল্যের ওপর হয়?
লাভ=বিক্রয়মূল্য−ক্রয়মূল্য; ক্ষতি উল্টো পার্থক্য। লাভ বা ক্ষতির শতকরা সাধারণত ক্রয়মূল্যের ওপর।
৭. ৫০০ টাকার ১০% ক্ষতি দিয়ে ফলটি উল্টো যাচাই করো।
r% লাভে বিক্রয়মূল্য=ক্রয়মূল্য×(১+r/১০০)। ক্ষতিতে যোগের জায়গায় বিয়োগ।
৮. একই b-এর জন্য একই সংখ্যামান করা কেন দরকার?
a:b এবং b:c থেকে মাঝের b-এর অংশ সমান করে a:b:c লেখো।
৯. শতকরা কোন মূল্যের ওপর বসেছে তা আগে লেখো।
এই ধরনের অঙ্কে দেওয়া হার ও তার ভিত্তি ব্যবহার করো। মূল্যের r%=মূল্য×r/১০০। বাস্তব হার বা নিয়ম এখানে নির্ধারণ করা হচ্ছে না।
১০. এককের লেখা দেখে গুণ না ভাগ কীভাবে স্থির করবে?
প্রশ্নে নির্দিষ্ট বিনিময়হার দেওয়া থাকলে এক মুদ্রা থেকে অন্যে গুণ বা ভাগ করো;হিসাবের হারটি স্থির ধরে।
১১. খালি করার নল থাকলে কেন হার বিয়োগ হয়?
একটি নল t ঘণ্টায় ট্যাংক ভরলে প্রতি ঘণ্টায় ১/t অংশ ভরে। একসঙ্গে ভরার হার যোগ,খালি করার হার বিয়োগ।
১২. একক মেলালে ফল কিমি হচ্ছে কি না দেখো।
বেগ=দূরত্ব/সময়। সময় বা দূরত্ব একক এক করে তারপর হিসাব করো।
১৩. বেগ দুটি যোগ করলে স্রোতের প্রভাব কেন কাটে?
স্থির পানিতে বেগ u,স্রোত v হলে অনুকূলে u+v,প্রতিকূলে u−v;উজানে চলতে u>v দরকার।
রিভিশনের ছোট পরিকল্পনা
আজ: ভুল হওয়া প্রশ্নের নিয়ম ও উদাহরণ পড়ো। আগামীকাল: একই ধরনের অঙ্ক খাতায় না দেখে করো। তিন দিন পরে: এই অধ্যায়ের মূল অনুশীলনী থেকে আলাদা ধরনের তিনটি সমস্যা সমাধান করে নিজের ধাপ ব্যাখ্যা করো।